流体力学B 期末复习资料

B卷 选择第1题

某点真空压强 65000 Pa，当地大气压 0.1 MPa，求绝对压强。

$p_a=100000\;\text{Pa}$，$p_v=65000\;\text{Pa}$，$p'=p_a-p_v=\mathbf{35000}\;\text{Pa}$，选 C。

B卷 选择第5题

密闭容器 U 形水银测压计，同一水平面上 1、2、3 点的压强关系？

1-2 在同种连通液体中同一水平面：$p_1=p_2$。2、3 虽同高程但不同种液体，$\rho_{\text{水银}}\gg\rho_{\text{水}}$，故 $p_2>p_3$。综上 $p_1=p_2>p_3$，选 D。

A卷 计算第2题 — 闸门开启力

闸门长 $L$ 宽 $b$，重 $G$，与水平面夹角 $\theta$，A 点到水面距离 $h$。

第一步：求静水总压力 $P$ 及作用点

第二步：对 A 点取矩

A卷 画图第2题 — 画压力体

左图凹面向左曲面：液体在左侧，压力体与液体异侧，$P_z$ 向上（虚压力体）。右图凹面向右曲面：液体在上方，压力体与液体同侧，$P_z$ 向下（实压力体）。

B卷 计算第2题 — 折板静水总压力

$b=1\;\text{m}$，$h_1=h_2=2\;\text{m}$，$\alpha=45^\circ$

水平分力：$P_x = \dfrac{(h_1+h_2)^2}{2}\rho g b = \mathbf{78.456}\;\text{kN}\;(\rightarrow)$

竖直分力：$P_z = \rho g \cdot\dfrac{3}{2}h_1 h_2 b = \mathbf{58.842}\;\text{kN}\;(\downarrow)$

总压力：$P=\sqrt{P_x^2+P_z^2}=\mathbf{98.07}\;\text{kN}$，$\theta=\arctan\dfrac{P_z}{P_x}=\mathbf{36.87}^\circ$

A卷 简答第4题 — 由欧拉方程推导等加速直线运动压强分布

(1) 重力 $X_1=0,Y_1=0,Z_1=-g$；惯性力 $X_2=-a,Y_2=0,Z_2=0$；合成 $X=-a,Y=0,Z=-g$
(2) $\mathrm{d}p=\rho(-a\,\mathrm{d}x-g\,\mathrm{d}z)$
(3) 积分：$p=p_0-\rho(ax+gz)$

A卷 名词解释 — 真空度

某点绝对压强低于大气压强时，大气压强与该点绝对压强的差值，$p_v = p_a - p'$。真空度表示该点低于大气压强的程度，以压强水头表示为 $\dfrac{p_v}{\rho g}$。

A卷 名词解释 — 连续介质假说

将流体视为由无数连续分布的流体质点组成的无间隙的连续介质，而不考虑分子间隙和分子热运动的影响。宏观上流体的物理量（压强、密度、流速等）是空间坐标和时间的连续函数，可用连续函数和微积分方法描述流体运动。这是流体力学的基本假设。

B卷 选择第8题

变直径管道，$d_1:d_2=2:1$，求流速之比。

由连续性方程 $v_1A_1=v_2A_2$，$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{d_2^2}{d_1^2}=\dfrac{1}{4}$，选 B。

B卷 选择第3题

水平管道中水流，1断面大于2断面（渐缩），比较 $p_1$ 和 $p_2$。

$A_1>A_2$，由连续性方程 $v_1p_2$，选 A。

A卷 名词解释 — 恒定流动

流场中各点流速不随时间变化的流动。此时欧拉变量中不含时间 $t$，$u=u(x,y,z)$，各运动参数仅是空间坐标的函数。

A卷 名词解释 — 流线

某一瞬时，各点切线方向与通过该点的流体质点流速方向重合的空间曲线。流线是欧拉法对流动的描绘，不能相交（驻点除外），恒定流中与迹线重合。

A卷 计算第4题 — 水平弯管动量

直径 $d=200\;\text{mm}$ 弯管，转角 $\alpha=60^\circ$，流量 $Q_v=0.126\;\text{m}^3\text{/s}$，$p_1=1\;\text{at}$。

第一步：求流速 $v=\dfrac{Q_v}{A}=\dfrac{0.126}{\frac{\pi}{4}\times0.2^2}=\mathbf{4.0}\;\text{m/s}$

第二步：不计损失，$p_1=p_2=98070\;\text{Pa}$

第三步：列动量方程

$x$ 方向：$p_1A - p_2A\cos60^\circ - R_x = \rho Q_v(v\cos60^\circ - v)$

$y$ 方向：$R_y - p_2A\sin60^\circ = \rho Q_v(v\sin60^\circ - 0)$

第四步：代入数据求解 $R_x$、$R_y$，$F=-R$

B卷 论述第4题 — 动量方程的应用步骤

(1) 选取控制体（包含待求力固壁）；(2) 选定坐标系；(3) 假定固壁对流体的作用力方向；(4) 联合连续性方程和能量方程求未知流速和压强；(5) 列动量方程分量式求解；(6) 按牛顿第三定律得流体对固壁的作用力。

A卷 名词解释 — 流管

在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过该曲线上各点作流线所构成的管状曲面称为流管。流管内的流体称为流束，流管表面没有流体穿过。

A卷 名词解释 — 迁移加速度

由于流体质点位置变化（迁移）引起的加速度，也称对流加速度。表达式为 $u_x\dfrac{\partial u_x}{\partial x}+u_y\dfrac{\partial u_x}{\partial y}+u_z\dfrac{\partial u_x}{\partial z}$（$x$方向），是欧拉法中加速度的组成部分。总加速度 = 局部加速度 + 迁移加速度。

B卷 选择第3题

恒定流动中，流体质点的加速度？

恒定流 $\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=0$（局部加速度为零），但迁移加速度不一定为零。加速度与时间无关，选 D。

B卷 选择第7题

在什么流动中，流线和迹线重合？

恒定流动中流线不随时间变化，与迹线重合，选 C。

A卷 名词解释 — 雷诺数

$Re=\dfrac{vd}{\nu}$，反映惯性力与黏性力之比的无因次数。$Re<2000$ 为层流，$Re>2000$ 为紊流。雷诺数越大，惯性力越占主导，流动越容易变为紊流。

B卷 选择第7题

层流沿程水头损失与平均流速的关系？

层流 $h_f \propto v^1$，与流速一次方成正比，选 A。

A卷 名词解释 — 水力半径

$R=\dfrac{A}{\chi}$，过流断面面积与湿周的比值。圆管 $R=\dfrac{d}{4}$。用于将非圆管问题转化为等效圆管问题。

B卷 选择第2题

圆管中层流断面流速分布规律？

旋转抛物面分布，$u=\dfrac{\rho gJ}{4\mu}(r_0^2-r^2)$，平均流速 $v=\dfrac{u_{\max}}{2}$，选 C。

A卷 名词解释 — 粘性底层

紊流中紧贴管壁的极薄层内，由于壁面阻滞作用，流速很小，惯性力小，黏性力占主导，流体仍保持层流运动，该薄层称为粘性底层（层流底层）。其厚度 $\delta = \dfrac{32.8d}{Re\sqrt{\lambda}}$。粘性底层厚度随 Re 增大而减小。

A卷 名词解释 — 紊流附加剪应力

紊流中由于脉动速度引起的附加切应力，即雷诺应力 $\tau^R = -\rho\overline{u'_x u'_y}$。在紊流核心区，附加剪应力远大于黏性剪应力，是紊流切应力的主要组成部分。

A卷 简答第1题 — 尼古拉兹曲线五个阻力区

(1) 层流区（$Re<2000$）：$\lambda=64/Re$，$h_f\propto v^{1.0}$，与粗糙度无关。

(2) 过渡区（$2000

(3) 紊流光滑区：$\delta>\Delta$，粗糙突起被粘性底层覆盖，$\lambda=f(Re)$，如布拉休斯公式 $\lambda=0.3164/Re^{0.25}$，$h_f\propto v^{1.75}$。

(4) 紊流过渡区：$\delta\approx\Delta$，粗糙突起部分露出，$\lambda=f(Re,\Delta/d)$。

(5) 阻力平方区（粗糙区）：$\delta<\Delta$，粗糙突起完全暴露，$\lambda=f(\Delta/d)$，与 $Re$ 无关，$h_f\propto v^{2.0}$。

B卷 论述第2题 — 达西公式证明层流 $h_f\propto v^1$

达西公式：$h_f = \lambda\dfrac{l}{d}\dfrac{v^2}{2g}$

层流沿程阻力系数：$\lambda = \dfrac{64}{Re} = \dfrac{64\nu}{vd}$

代入：$h_f = \dfrac{64\nu}{vd}\cdot\dfrac{l}{d}\cdot\dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{32\nu l v}{gd^2} \propto v^{1.0}$

证毕：层流沿程损失与流速一次方成正比。

B卷 名词解释 — 牛顿流体

简单剪切流动中切应力与速度梯度的关系符合牛顿内摩擦定律 $\tau=\mu\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}$ 的流体。如水、空气等。非牛顿流体（如油漆、血液）不满足此关系。

B卷 名词解释 — 当量直径

非圆管过流断面的等效圆管直径，$d_e=4R=4\dfrac{A}{\chi}$，$A$ 为过流面积，$\chi$ 为湿周。用于将非圆管损失计算公式化为与圆管相同的形式。

B卷 名词解释 — 过流断面

在流束或总流中与所有流线相垂直的横断面。渐变流中断面近似为平面，过流断面上压强服从静压分布。

B卷 选择第2题

边界层的流动分离发生在？

逆压梯度区（$\dfrac{dp}{dx}>0$），选 C。

B卷 选择第4题

实际流体总水头线沿流程的变化？

沿程下降（有水头损失），选 A。

B卷 选择第6题

与牛顿内摩擦定律直接相关的因素？

$\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$，切应力与剪切变形速度（速度梯度）直接相关，选 B。

B卷 选择第8题

速度V、长度l、时间t的无量纲组合？

$\dfrac{l}{Vt}$（分子为长度，分母为速度×时间=长度，无量纲），选 C。

B卷 选择第9题

欧拉数 Eu 代表的是什么之比？

$Eu=\dfrac{p}{\rho v^2}$，代表惯性力与压力之比，选 A。

B卷 选择第10题

圆管过流断面上的切应力分布？

切应力沿径向线性分布，管壁最大、管轴为零（$\tau=\tau_0\dfrac{r}{r_0}$），选 B。

A卷 名词解释 — 势流

流体质点没有旋转的流动（$\vec{\omega}=0$），存在速度势函数 $\varphi$，使得 $\vec{u}=\nabla\varphi$。势流条件下，欧拉方程可以积分得到拉格朗日积分。

B卷 论述第1题 — 流体微团运动的基本形式

流体微团的运动可分解为三种基本形式：(1) 平移——微团随参考点一起移动；(2) 变形——包括线变形（拉伸/压缩）和角变形（剪切变形）；(3) 旋转——微团绕自身轴旋转。当旋转角速度为零时为无旋流动（势流），否则为有旋流动。

A卷 简答第3题 — 写出不可压缩流体连续性方程和N-S方程

连续性方程：

N-S方程（$x$方向分量）：

（$y$、$z$方向类似）

B卷 论述第3题 — 写出连续性方程和N-S方程

同A卷简答3，写出笛卡尔坐标系下不可压缩流体连续性方程和N-S方程三个分量式。

B卷 论述第1题 — 湍流粘性系数与分子粘性系数的差别

湍流粘性系数（涡粘系数）$\mu_t$：由 Boussinesq 假设引入，将雷诺应力与时均流速梯度联系起来，$\tau^R = \mu_t\dfrac{d\bar{u}}{dy}$。$\mu_t$ 不是物性参数，与流场结构和湍流特性有关，不同位置、不同流动条件下数值不同。

分子粘性系数 $\mu$：是流体的物性参数，取决于温度和压强，与流场结构无关。

A卷 画图第1题 — 画附面层分离示意

在圆柱（或曲面物体）绕流中，前驻点处 $\delta=0$，沿流向附面层增厚；在最大厚度处压强最低；此后逆压梯度使附面层在某一位置分离，分离点后形成尾流旋涡区。画图要点：标注来流方向、附面层厚度沿程变化、分离点、尾流区。

A卷 名词解释 — 附面层分离

逆压梯度（$\dfrac{dp}{dx}>0$）和黏性滞止双重作用下，近壁面流体质点动能不足以克服压力升高，发生倒流，使附面层脱离壁面的现象。分离产生旋涡尾流，增大压差阻力。

B卷 论述第2题 — 绕流阻力的组成

绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）组成。摩擦阻力由壁面切应力引起，沿流向积分得到；压差阻力由物体前后的压差引起，与附面层分离有关。对于流线型物体，摩擦阻力占主导；对于钝体（如圆柱、圆球），压差阻力远大于摩擦阻力。

A卷 画图第1题 — 画平板附面层结构图

从前缘开始画附面层厚度沿流向增大的曲线：前段为层流附面层（$\delta$ 增长较慢），经过渡段后变为紊流附面层（$\delta$ 增长较快）。标注：前驻点、层流区、过渡点、紊流区、粘性底层、附面层外边界（$u=0.99U_\infty$）。

A卷 简答第2题 — 高尔夫球为何不是光滑的

光滑球体绕流时，附面层在较大角度处才分离，尾流区宽，压差阻力大。球面有凹坑后，凹坑促进层流附面层提前转变为紊流附面层，紊流附面层动能更大，能抵抗更大的逆压梯度，分离点后移，尾流区变窄，压差阻力大幅减小。减小的压差阻力远大于增加的摩擦阻力，总体绕流阻力降低，球飞得更远。

B卷 画图第1题 — 画平板附面层结构图

同A卷画图1：标注层流边界层、过渡段、紊流边界层、粘性底层、边界层外边界。

B卷 画图第2题 — 画两图中的压力体

(1) 水面下圆形曲面：液体在曲面下方，为虚压力体，$P_z$ 方向向上。
(2) 折面结构：分段画压力体，上段实压力体（$P_z$↓），下段虚压力体（$P_z$↑），分别标注方向。

B卷 论述第3题 — 雷诺相似准则

雷诺相似准则要求模型与原型的雷诺数相等，即 $Re_m=Re_p$，$\dfrac{v_m l_m}{\nu_m}=\dfrac{v_p l_p}{\nu_p}$。当模型与原型用同种流体时，$\nu_m=\nu_p$，则 $\lambda_v=\lambda_l^{-1}$，即速度比尺与长度比尺成反比。雷诺准则适用于黏性力起主导作用的流动，如管内流动和潜体绕流。

B卷 选择第10题

判别管流流态的相似准则数？

雷诺数 $Re=\dfrac{vd}{\nu}$，选 B。

A卷 名词解释 — 弗劳德数

$Fr=\dfrac{v}{\sqrt{gl}}$，反映惯性力与重力之比的无因次数。当重力起主导作用时（如明渠流动、堰流），模型实验需满足弗劳德准则 $Fr_m=Fr_p$。

A卷 名词解释 — 动力相似

模型与原型在对应点上同名力方向相同、大小之比为常数（力比尺 $\lambda_F=F_p/F_m=$ 常数）。动力相似的充要条件是同名相似准则数相等，如 $Re_m=Re_p$。

A卷 计算第4题 — 水箱泄水管（沿程/局部损失+水头线）

水箱泄水管由两段管子组成：$d_1=150$mm，$d_2=75$mm，$l_1=l_2=50$m，粗糙度 $\Delta=0.6$mm，水温20°C（$\nu=1.513\times10^{-5}$m²/s），出口流速 $V_2=2$m/s。

(1) 沿程阻力系数：

管段2：$v_2=2$ m/s，$Re_2=\dfrac{v_2 d_2}{\nu}=\dfrac{2\times0.075}{1.513\times10^{-5}}=9914$，$\Delta/d_2=0.008$，查莫迪图 $\lambda_2$（紊流过渡区）

管段1：$v_1=v_2\dfrac{A_2}{A_1}=2\times\dfrac{75^2}{150^2}=0.5$ m/s，$Re_1=\dfrac{0.5\times0.15}{1.513\times10^{-5}}=4957$，$\Delta/d_1=0.004$，查莫迪图 $\lambda_1$

沿程损失：$h_{f1}=\lambda_1\dfrac{l_1}{d_1}\dfrac{v_1^2}{2g}$，$h_{f2}=\lambda_2\dfrac{l_2}{d_2}\dfrac{v_2^2}{2g}$

(2) 突然缩小局部损失：$\zeta=0.5\left(1-\dfrac{A_2}{A_1}\right)$，$h_m=\zeta\dfrac{v_2^2}{2g}$

(3) 绘制水头线：从水箱水面开始，先沿管段1斜线下降 $h_{f1}$，在变径处铅直下降 $h_m$，再沿管段2斜线下降 $h_{f2}$，总水头线终点在出口断面。测压管水头线 = 总水头线 − 流速水头（管段1流速小间距小，管段2流速大间距大）。

B卷 计算第3题 — 水头线绘制

根据管路参数绘总水头线和测压管水头线。

(1) 先求各管段流速和水头损失；(2) 从水箱水面开始，依次扣除沿程和局部损失绘总水头线；(3) 各断面总水头减去流速水头得测压管水头线。

A卷 计算第1题 — 二维流动判断

$u_x = x-4y$，$u_y = -y-4x$

(1) 流动是否存在：$\dfrac{\partial u_x}{\partial x}+\dfrac{\partial u_y}{\partial y}=1+(-1)=0$，满足连续性方程，流动存在。

(2) 是否无旋：$\omega_z = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\partial u_y}{\partial x}-\dfrac{\partial u_x}{\partial y}\right)=\dfrac{1}{2}(-4-(-4))=0$，无旋流动。

(3) 流函数：由 $\dfrac{\partial\psi}{\partial y}=u_x=x-4y$ 积分得 $\psi=xy-2y^2+f(x)$，再由 $-\dfrac{\partial\psi}{\partial x}=u_y=-y-4x$ 得 $f'(x)=4x$，$f(x)=2x^2$，故 $\psi=2x^2+xy-2y^2$。

A卷 画图第3题 — 流线方程并画三条流线

$u_x=3$，$u_y=4x$

流线微分方程：$\dfrac{dx}{3}=\dfrac{dy}{4x}$，即 $4x\,dx=3\,dy$，积分得 $2x^2=3y+C$，即 $y=\dfrac{2x^2-C}{3}$。这是一族抛物线。取 $C=0,3,6$ 画三条。

B卷 计算第1题 — 变径弯头动量

$d_1=600$mm，$d_2=300$mm，$\alpha=45^\circ$，$q_v=0.425$m³/s，$p_1=140$kPa

第一步：$v_1=\dfrac{q_v}{A_1}=\dfrac{0.425}{\frac{\pi}{4}\times0.6^2}=1.50$ m/s，$v_2=\dfrac{0.425}{\frac{\pi}{4}\times0.3^2}=6.01$ m/s

第二步：不计损失，列能量方程求 $p_2$

第三步：列 $x$、$y$ 方向动量方程求镇墩受力 $R_x$、$R_y$，$F=-R$

B卷 计算第3题 — 理想流体流速场证明

$u_x=-\dfrac{Cy}{x^2+y^2}$，$u_y=\dfrac{Cx}{x^2+y^2}$（注意：此处按题目原意）

(1) 恒定：流速不含 $t$，$\dfrac{\partial u_x}{\partial t}=0$，恒定。

不可压缩：$\dfrac{\partial u_x}{\partial x}+\dfrac{\partial u_y}{\partial y}=0$（经验证满足）。

平面势流：$\omega_z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\partial u_y}{\partial x}-\dfrac{\partial u_x}{\partial y}\right)=0$，无旋。

(2) 流线方程：$\dfrac{dx}{u_x}=\dfrac{dy}{u_y}$，积分得 $x^2+y^2=C$（同心圆族）。

B卷 计算第4题 — 垂直管出流 Q 与 l 关系

水箱水深 $H$，管径 $d$，管长 $l$，$\lambda$，$\zeta$。

列水面→出口能量方程：$H+l=\left(1+\lambda\dfrac{l}{d}+\sum\zeta\right)\dfrac{v^2}{2g}$

流量 $Q=vA=A\sqrt{\dfrac{2g(H+l)}{1+\lambda l/d+\sum\zeta}}$

(1) Q不随l变：当 $\lambda\dfrac{l}{d}\gg 1+\sum\zeta$ 且 $l\gg H$ 时，$Q\approx A\sqrt{\dfrac{2gd}{\lambda}}$（与l无关），即管很长时。

(2) Q随l增大而增加：短管阶段，水头 $H+l$ 中 $l$ 增大占主导（重力驱动），Q 增加。

(3) Q随l增大而减小：长管阶段，沿程损失 $\lambda l/d$ 增大占主导，Q 减小。